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张景中:数学教学可以更容易

 

早听说张景中院士不但是数学家、计算机科学家,还是科普作家,对数学教育很关心,在Google上搜索“张景中+科普”,有近15万条相关信息。9月21日,张景中参与“科学与中国”院士专家巡讲团“2007加强自主创新,构建和谐社会”长沙站专题巡讲。在湖南大学作完报告后,他接受了《科学时报》的专访。

关心教育软件的数学家

张景中首先向记者演示了他策划开发的新型教育软件“Z+Z智能教育平台——超级画板”。他在报告中使用的演示文稿就是用这一软件生成的。

“我们从1996年就已经开始研发这种软件,”张景中说,“国外的同类软件在教学上并不实用。用自己的软件,讲稿中的文本可以随意移动、放大、缩小、隐藏、显示,随时画图写字计算,方便得多。”

张景中在“Z+Z智能教育平台”中随手点击标号为18的文本框,并勾选了该文本框,资料图片便在幻灯片中显示,反向操作,文本又隐藏了。他又随手选了一张幻灯片,并用鼠标直接在上面演示作图。张景中说:“现在,这个软件基本能满足数学教师的教学需求。通过教师演示、学生动手操作,激发学生的学习兴趣,提高创新学习能力和学习效果,还能进行推理、几何证明。”

据了解,目前“Z+Z智能教育平台”应用了自动推理和知识工程研究领域的最先进的成果,并集成多种功能,具有动态作图、符号计算、动态测量、动画和轨迹生成、图形运动和变换、文本与公式编辑、对象插入与链接等功能。

张景中还提出“教育数学”的新观点:为了数学教育,要从事数学上的再创造。

他说:“前人在不同时代所创造的数学成果,其体系方法不一定适合今天的数学教育,因为数学家以前的研究不是为了教学,而是为了发展数学,研究的目的达到以后就不一定再作其他考虑了。前人的方法在数学研究中是合理、正确的,但要用在教育中还应该进行再创新,能让学生学起来更容易。”

高等数学教育拒绝复杂

谈到数学教育,张景中来了兴致,他边打开演示文稿,边向记者介绍:“这12年我一直在研究如何让数学教学内容化繁为简,结果发现,高等数学是可以优化的,初等数学也是可以优化的,这基本上涵盖了数学教育的两个重要阶段。如果在教学实践中获得成功,就解决了数学教育两个最大的难点。”

? 他翻开演示文稿,进入令不少低年级理工科学生头痛的微积分一章。他说:“传统看法认为,讲微分必定先讲极限,中科院院士林群提出‘新概念微积分’,用一个不等式定义导数,简化了‘导数正则函数增’这个命题的推理,本来两个星期还讲不清楚的东西,在新的定义下,一节课就能给出严谨的证明。”

张景中说:“笼罩在微积分上面的神秘光环消失了,微积分中应用最广泛的部分变成了初等数学!新概念微积分教材已被列入‘十一五’教材规划,有望今年推出,数学教育的一个百年难题有望因此消除。”

当记者问到,简化数学教学,省略像极限这样的知识,会不会对学生进一步学习产生不利影响时,张景中说:“极限要讲,但不用极限讲微分更简捷、更有利于入门教学。实际上,90%的学生学习高等数学不是为了数学研究,而是为了研究物理化学、工程等。过去的讲法,实际上很多地方不要求证明,极限讲不明白,微积分也不明白,就是记一些公式。新的方法可以使微积分的道理真正讲清楚。”

在接受采访中,张景中也指出,高等数学教学研究中机遇与挑战共存,其理论体系的研究、各种学校教材的编写、大量的教学实践探索,还有待于进一步研究。

小学生也能懂三角函数
在中学数学中,几何和三角的教学是传统的难点,如何改革引起广泛争论。张景中说:“初等数学现在的体系是:几何、代数、三角不相往来,几何中的勾股、全等、相似,代数中的方程、不等式,三角中的正余弦定理和角公式等重要内容彼此孤立,缺少贯穿全局的主线。”

在数学课程中,三角至关重要,它是几何与代数的一座桥梁、沟通初等数学和高等数学的一条通道。函数、向量、坐标、复数等许多重要数学知识与三角有关,大量实际问题的解决要用到三角知识。在传统课程中,三角函数的定义,依赖于相似三角形的知识,出现很晚,而且只能定义锐角的三角函数。

张景中说:“三角在初等数学中的地位越来越重要。换一个思路,我们可以给三角学重新定位:将三角、几何、代数有机结合在一起,进行逻辑结构的改造,重新构造课程体系。其实,三角函数的定义,无非是给三角函数提供一个几何模型。这种几何模型有多种选择,可以是直角三角形的边角关系,也可以是平行四边形、三角形的面积。用面积方法建立三角学,并不影响三角函数的数值,反而有利于展开三角学的内涵,帮助进行几何中的推理和论证。”

? 张景中给三角中的正弦函数下了一个新定义:“把边长为1,有一个角为A的菱形面积记作sin(A),正方形变菱形,面积要打折扣,这折扣就是菱形角的正弦(和角度有关)。”他说:“这样,小学生都能懂。传统的体系则是学完了几何、相似性,再用直角三角形的边的比来定义。两种定义方法谁更简单一眼就能看出。用新的定义,三角的学习就可以提到不少几何知识学习的前面,能用正弦定理解几何问题。学生一旦掌握了正弦定理,学起几何知识来就如高屋建瓴,更为主动了。”

张景中引用英国著名数学家阿蒂亚1976年就任伦敦数学会主席演说时的话说:“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去,就必须不断努力把它们简化和统一。过去曾经使成年人困惑的问题,在以后的年代里,连孩子们都能容易地理解。”

 


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